1) agli estremi del dominio;
2) in un minimo o in un massimo relativo.
In questo secondo caso può verificarsi uno
dei seguenti casi:
2a) la derivata esiste, e quindi si deve annullare;
2b) la derivata non esiste.
1) agli estremi del dominio;
2) in un punto dove la derivata si annulla;
3) in un punto dove la derivata non esiste.
1) calcolare la derivata della funzione;
2) trovare i punti dove la derivata si annulla, escludendo eventuali valori non accettabili a causa delle limitazioni derivanti dal dominio della funzione;
3) calcolare, se presenti, gli eventuali punti dove la derivata non esiste (per esempio, quelli dove si annullano gli argomenti degli eventuali moduli);
4) sostituire nella funzione, al posto della x, i valori trovati ai punti 2 e 3, nonché gli estremi del dominio;
5) confrontare i valori trovati al punto 4: il più piccolo è il minimo, mentre il più grande è il massimo.
6) Se la funzione non è definita in un intervallo chiuso e limitato, anziché sostituire al posto della x gli estremi del dominio, calcolare i limiti corrispondenti. Se il valore più piccolo (o il più grande) corrispondono solo ad un limite, e non vengono raggiunti o superati da un’ordinata, vuol dire che il minimo (o il massimo) non esistono, in quanto la funzione assume valori vicini quanto vogliamo al valore del limite senza però mai raggiungerlo o superarlo.
1) sapere se un punto dove si annulla la derivata è un minimo o un massimo relativo è risolutivo sono in uno dei seguenti casi:
a) la funzione prima cresce e poi decresce, e noi cerchiamo il massimo;
b) la funzione prima decresce e poi cresce, e noi cerchiamo il minimo.
Basterebbe l’esistenza di un massimo relativo seguito da un minimo relativo per non poter più avere la certezza né che il primo sia il massimo assoluto, né che il secondo sia il minimo assoluto (vedi figura 1, grafico della funzione y=2x3+3x2-12x nell’intervallo -4≤x≤4).